Leibniz, hệ nhị phân và quẻ Dịch: chuyện có thật và những lời thổi phồng quanh nó
Trả lời ngắn: nhà toán học người Đức Gottfried Wilhelm Leibniz đã phát triển hệ đếm nhị phân từ cuối thế kỷ mười bảy. Đầu thế kỷ mười tám, ông nhận từ giáo sĩ Joachim Bouvet ở Trung Hoa một bản đồ sáu mươi tư quẻ theo thứ tự tiên thiên của Thiệu Ung, và nhận ra nếu coi hào âm là 0, hào dương là 1 thì thứ tự quẻ trùng với dãy số từ 0 đến 63 viết ở hệ nhị phân. Đó là sự trùng hợp cấu trúc thú vị, nhưng không có nghĩa người xưa đã phát minh ra máy tính hay hệ nhị phân theo nghĩa toán học.
Bài này kể lại câu chuyện theo những gì lịch sử khoa học ghi nhận, rồi gỡ những lời thổi phồng hay gặp trên mạng.
Leibniz và hệ nhị phân
Leibniz là một trong những bộ óc lớn của châu Âu, cùng với Newton được coi là người sáng lập phép tính vi tích phân. Ông quan tâm tới việc biểu diễn mọi số chỉ bằng hai ký hiệu 0 và 1, và đã viết về hệ đếm này từ cuối thập niên 1670. Ông thấy ở hệ nhị phân một vẻ đẹp triết học: mọi thứ có thể sinh ra từ cái có và cái không.
Điều quan trọng cần nhớ: Leibniz đã có ý tưởng nhị phân trước khi biết tới đồ quẻ. Đồ quẻ không dạy ông hệ nhị phân, mà là một điều làm ông thích thú vì khớp với cái ông đã nghĩ.
Joachim Bouvet và đồ Phục Hy
Bouvet là giáo sĩ dòng Tên người Pháp, sống ở Trung Hoa dưới triều Khang Hy và nghiên cứu Kinh Dịch. Ông trao đổi thư từ với Leibniz. Khoảng năm 1701, Bouvet gửi cho Leibniz bản đồ sáu mươi tư quẻ xếp theo thứ tự và phương vị mà truyền thống gọi là của Phục Hy, thực chất là đồ được truyền qua Thiệu Ung đời Tống.
Bouvet có quan điểm riêng: ông tin rằng các văn bản cổ Trung Hoa ẩn chứa dấu vết của một mặc khải nguyên thủy chung cho nhân loại. Quan điểm ấy ảnh hưởng tới cách ông và Leibniz diễn giải đồ quẻ.
Phép đối chiếu hoạt động thế nào
Mỗi quẻ có sáu hào, mỗi hào là âm hoặc dương. Nếu gán hào âm là 0, hào dương là 1, thì mỗi quẻ là một dãy sáu chữ số nhị phân, biểu diễn một số từ 0 đến 63. Quẻ Khôn gồm sáu hào âm ứng với 000000, tức 0. Quẻ Càn gồm sáu hào dương ứng với 111111, tức 63. Thứ tự tiên thiên của Thiệu Ung, đọc theo một chiều nhất định, đi lần lượt từ 0 đến 63.
Có thể tự kiểm chứng bằng tám quẻ đơn ba hào: thứ tự tiên thiên Càn, Đoài, Ly, Chấn, Tốn, Khảm, Cấn, Khôn, nếu coi hào dưới cùng là chữ số hàng cao nhất, sẽ ứng lần lượt với các số từ bảy về không: Càn là 111, Đoài là 110, Ly là 101, cho tới Khôn là 000. Đây là bài tập nhỏ rất thú vị cho người thích toán.
Leibniz công bố gì
Leibniz viết một bài về số học nhị phân gửi Viện Hàn lâm Khoa học Paris, trong đó có nhắc tới sự tương ứng với các quẻ mà ông gọi là của Phục Hy. Ông xem đây là bằng chứng rằng người Trung Hoa cổ đã hiểu một nguyên lý mà về sau bị lãng quên, và ông là người khôi phục ý nghĩa của nó.
Cách diễn giải của Leibniz mang dấu ấn thời đại và quan điểm của Bouvet. Giới nghiên cứu hôm nay đánh giá rằng thứ tự của Thiệu Ung có cấu trúc nhị phân thật, nhưng Thiệu Ung xây nó bằng phép chia đôi âm dương liên tiếp, không phải với mục đích làm số học.
Những lời thổi phồng thường gặp
- "Kinh Dịch phát minh ra hệ nhị phân": Leibniz đã có hệ nhị phân trước khi biết đồ quẻ, và người xưa không dùng quẻ để làm phép tính số học.
- "Máy tính hiện đại bắt nguồn từ Kinh Dịch": máy tính điện tử dựa trên đại số Boole, mạch điện, lý thuyết tính toán thế kỷ mười chín và hai mươi; đường nối với Kinh Dịch rất xa và gián tiếp.
- "Leibniz học Kinh Dịch mà thành tài": ông đã là nhà toán học lớn trước đó rất lâu.
- "Người phương Tây giấu nguồn gốc": chính Leibniz công khai nhắc tới đồ quẻ trong bài viết của mình.
Vậy điều gì đáng tự hào
Có những điều có thật và đáng trân trọng. Thứ nhất, Thiệu Ung đã xây dựng một hệ thống sắp xếp hoàn toàn có quy luật, dựa trên phép phân đôi liên tiếp, một tư duy cấu trúc rất tinh tế. Thứ hai, câu chuyện là ví dụ đẹp về giao lưu tri thức Đông Tây, khi một nhà toán học châu Âu thấy ý tưởng của mình phản chiếu trong một văn bản cổ phương Đông. Thứ ba, nó cho thấy những hệ biểu tượng cổ có thể chứa cấu trúc toán học thú vị, dù người tạo ra không nghĩ tới mục đích đó.
Tự hào đúng mức là nói đúng những gì đã xảy ra. Thổi phồng làm câu chuyện mất uy tín khi người đọc tự tìm hiểu.
Học được gì từ câu chuyện này
Câu chuyện Leibniz và quẻ Dịch dạy một thói quen tốt: khi thấy hai hệ thống giống nhau, hãy hỏi cái nào có trước, ai biết gì vào lúc nào, và sự giống nhau ấy là trùng hợp cấu trúc hay là ảnh hưởng trực tiếp. Thói quen này cần thiết mỗi khi đọc những bài viết kiểu "khoa học hiện đại đã chứng minh lý học cổ".
Nếu muốn tự tay thử phép gieo quẻ bằng đồng xu như người xưa để thấy cấu trúc âm dương, có thể tham khảo mục tiền xu và tiền cổ; ba đồng xu bình thường cũng đủ cho bài tập này.